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고등학교[곡선] 사이클로이드 곡선 그리기

주제 확인하기: 매개변수 함수를 이용하여 사이클로이드 곡선을 그려보세요.

매개변수 함수
일반적으로 두 변수 $x, y$ 사이의 관계를 변수 $t$ 를 매개로 하여 $x=f(t)$ , $y=g(t)$ 의 꼴로 나타낼 때
변수 $t$ 를 매개변수라고 하며, 이 함수를 매개변수 함수라고 한다. 이때 매개변수 $t$ 를 소거하면 $x$ 와 $y$ 사이의 관계식을 얻을 수 있다.

사이클로이드 곡선
반지름이 $1$ 인 원의 방정식은 $x^2+y^2=1$ 과 같다.
이를 매개변수 함수로 나타내면 $x(t)=\text{cost}\;, y(t)=\text{sint} \quad (0\le t\le 2\pi)$ 로 나타낼 수 있다.

이와 같은 원이 직선 위를 $t$ 만큼 굴러갈 때를 생각하자. 이때 원의 중심의 자취를 $(t, 1)$ 로 둘 수 있고
원 위의 고정된 한 점 $P$ 의 자취 $X(t)$ 는 다음과 같이 구할 수 있다.

$X(t)=(t-\text{sint}, 1-\text{cost})$

이때 $P$ 의 자취 $X(t)$ 로 만들어진 곡선을 사이클로이드 곡선이라고 한다.

1. 주제 해결 영상을 보면서 각 핵심 기능들을 살펴보세요.

해결 영상 미리보기

핵심 기능 살펴보기

점 생성

( [1] , [2] )에 점 [A] 만들기

원 생성

중심이 [O] 이고 반지름이 [1] 인 원 [d] 만들기

캐릭터 생성

( [1] , [2] )에 [거북이/알쥐/알봇/알새/알드론] [T] 만들기

블록코딩으로 만들어진 모든 객체 삭제

블록코딩으로 만들어진 모든 객체 삭제하기

객체 좌표 이동

[A] 를 ( [1] , [2] )로 이동하기

조건 반복문

반복문 ( [i = 0] ; [i<10] ; [i+=1] )

지연

[1.5] 초 기다리기

시작 이벤트

[지우고 시작하기/남기고 시작하기/시작하지 않기]

변수명 정의

변수 만들기

변수값

[i]

2. 단계별로 주어진 미션을 아래 실습창에서 해결해 보세요.

미션 수행하기

Step 1. 블록코딩 실행 준비하기(1): 블록코딩 화면 하단의 (▷) 버튼을 누르면 코드가 실행되도록 이벤트 블록을 추가하세요.

Step 1. 블록코딩 실행 준비하기(2): 코드를 실행할 때마다 새로운 도형을 그릴 수 있도록 기존 결과물을 모두 삭제하는 블록을 추가하세요.

Step 2. 사이클로이드 곡선을 그릴 원과 거북기하 정의하기(1): 원의 중심으로 사용할 점 $O$ 를 『 (0, 1) 』 의 위치에 만드세요.

Step 2. 사이클로이드 곡선을 그릴 원과 거북기하 정의하기(2): 점 $O$ 를 중심으로 하고 반지름이 『 1 』 인 원 $C$ 를 만드세요.

Step 2. 사이클로이드 곡선을 그릴 원과 거북기하 정의하기(3): 사이클로이드 곡선의 시작점이 되는 『 (0, 0) 』 에 거북이 $T$ 를 만드세요.

Step 3. 시간에 따른 원과 거북이의 좌표 설정하기(1): 시간을 표현하기 위해 『 t 』 라는 이름으로 변수를 만드세요.

Step 3. 시간에 따른 원과 거북이의 좌표 설정하기(2): 원의 중심 $O$ 의 위치를 $(t, 1)$ 로 이동시키세요.

Step 3. 시간에 따른 원과 거북이의 좌표 설정하기(3): 사이클로이드 곡선의 매개변수 함수를 참고하여 거북이 $T$ 의 위치를 『 (t-sin(t), 1-cos(t)) 』 로 이동시키세요.

Step 4. 원과 거북이의 좌표 이동 반복 실행하기(1): $t$ 의 값이 $0$ 에서 $2\pi$ 까지 $0.02$ 씩 증가하는 동안 원과 거북이의 좌표 이동을 반복 실행해 보세요.

Step 4. 원과 거북이의 좌표 이동 반복 실행하기(2): 과정을 살피기 위해 $0.01$ 초 기다리는 블록을 추가하세요.

Step 4. 원과 거북이의 좌표 이동 반복 실행하기(3): 블록코딩 화면 하단의 (▷) 버튼을 눌러 코드를 실행해 보세요.

Step 4. 원과 거북이의 좌표 이동 반복 실행하기(4): 사이클로이드 곡선이 잘 그려지나요? $t$ 의 범위를 증가시켜 다시 한 번 그려보세요.

3. 샘플을 확인하면서 실습한 내용을 다시 한 번 확인해 보세요.

샘플 확인하기