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고등학교[미분계수와 도함수] 이차함수의 접선의 그래프

주제 확인하기: 이차함수 $y=ax^2$ 위의 한 점에서 만들어지는 접선의 그래프를 그려보세요.

접선의 그래프
함수 $f(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능할 때, $x=a$ 에서의 미분계수 $f'(a)$ 는 곡선 위의 점 $(a, f(a))$ 에서의 접선의 기울기와 같다.
따라서 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, f(a))$ 에서의 접선은 점 $(a, f(a))$ 를 지나고 기울기가 $f'(a)$ 인 직선이므로 접선의 방정식은 다음과 같다.

$y - f(a) = f'(a)(x - a)$

1. 주제 해결 영상을 보면서 각 핵심 기능들을 살펴보세요.

해결 영상 미리보기

핵심 기능 살펴보기

대수입력

수식을 입력하여 간단한 계산이나 점, 그래프 등을 그릴 수 있습니다.

슬라이더

평면상에 슬라이더를 생성하는 기능입니다. 생성된 슬라이더는 대수창에도 표현되며 대수를 입력할 때 변수로 사용할 수 있습니다.

2. 단계별로 주어진 미션을 아래 실습창에서 해결해 보세요.

미션 수행하기

Step 1. 이차함수 $f(x)=ax^2$ 그리기(1): 이차함수 $f(x)=ax^2$ 을 그리기 위해 대수창에『 f(x)=ax^2 』 를 입력하세요.

Step 1. 이차함수 $f(x)=ax^2$ 그리기(2): 슬라이더 $a$ 의 값을 조정하여 이차함수 $f(x)$ 의 모양을 살펴보세요.

Step 2. 이차함수 $f(x)$ 위에서 움직이는 점 만들기(1): 슬라이더 $k$ 를 만들기 위해 대수창에『 k 』 를 입력하세요.

Step 2. 이차함수 $f(x)$ 위에서 움직이는 점 만들기(2): 이차함수 $f(x)$ 위에 한 점을 만들기 위해 대수창에『 (k,f(k)) 』 를 입력하세요.

Step 2. 이차함수 $f(x)$ 위에서 움직이는 점 만들기(3): 슬라이더 $k$ 의 값을 조정하여 점 $A$ 가 이차함수 $f(x)$ 위에서 움직이는지 확인해 보세요.

Step 3. 이차함수 $f(x)$ 위의 점 $A$ 를 지나는 접선의 그래프 그리기(1): 접선의 그래프를 그리기 위해 대수창에 접선의 방정식『 y=f'(k)(x-k)+f(k) 』 를 입력하세요.

Step 3. 이차함수 $f(x)$ 위의 점 $A$ 를 지나는 접선의 그래프 그리기(2): 슬라이더 $k$ 의 값을 조정하여 이차함수 $f(x)$ 의 모든 점 위에서 접선이 잘 그려지는지 확인해 보세요.

3. 샘플을 확인하면서 실습한 내용을 다시 한 번 확인해 보세요.

샘플 확인하기